Достаточно часто школьникам достаются задачи – рассчитайте, чему равны синус, косинус или тангенс угла 45 градусов? Или, в радианной мере, sin p/4, cos p/4 или tg p/4. Дабы решить эту задачку, необходимо себе наглядно представить — что такое угол в 45 градусов?


Его представить достаточно просто – надо лишь вообразить себе равнобедренный прямоугольный треугольник. Т.е. треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов (90 градусов – это прямой угол, потому-то треугольник и прозвали «прямо-угольным»), и две стороны (называемые «катеты») равны по длине друг дружке (оттого-то и называется такой треугольник «равнобедренным»). Так вот, если вообразить себе такой треугольник (а ещё лучше – нарисовать его), то два его острых угла (те, которые не равны 90 градусам) будут равны друг другу, и каждый по величине будет составлять ровно 45 градусов, и ни секунды больше или меньше.
Исходя из этого, тангенс угла 45 градусов находится элементарно. Надо лишь вспомнить, что такое тангенс. А тангенс – это отношение длин двух катетов прямоугольного треугольника. Которые в нашем случае равны друг дружке, то есть их отношение равно единице. Это и есть ответ: tg(45) = 1.